随着数控技术不断进步，数控车床加工中各种复杂型面也日渐增多，如椭圆、抛物线、正弦曲线、余弦曲线和双曲线等各种非圆曲面。对于上述各种复杂成形面，利用CAM软件进行自动编程相对简单，但由于种种原因，在绝大数情况下数控车床主要还是依靠手工编程。目前在数控车床上加工正椭圆已不是难事，一些学者进行过这方面的研究并发表了相关论文。但对斜椭圆零件的加工方面研究较少，主要原因为：①机床数控系统本身既不存在加工椭圆等非圆曲线的G指令，更没有类似数控铣床用G68这样的 旋转指令，使编程难度大大增加;②加工中变量的参数直接影响着加工的效率以及质量，很容易产生过切报警，即使程序正确无误，实际加工时参数调整也非常困难，直接影响加工能否顺利进行，以及加工精度能否保证。

　　对于如图1所示的斜椭圆零件，笔者在配置华中世纪星车床数控系统(HNC-21/22T)的数控车床上加工成形，加工出的零件如图2所示。

　　1.相关数学计算

　　已知：椭圆方程：a2b2(见图1)，椭圆上任一点A 点坐标(Z,X):(acosα ,bsinα )，则：。若椭圆绕圆心旋转θ ，则根据旋转公式，求出A 点在工件坐标系(Z0X 坐标系)中的坐标为：

　　A点：Z：acosαcosθ-bsinαsinθ;

　　X ：acosα sinθ +bsinα cosθ。

　　注意：椭圆顺时针旋转时，公式中的θ 角取负值;逆时针旋转时，θ 角取正值。

　　2.程序格式

　　(1)编程原点为右端面与轴线的交点。

　　(2)程序为HNC—21T系统格式。

　　%1234 (程序名) M3S600T0101

　　G42G00X Z (快速点定位)

　　#12=起始角(α)(椭圆轮廓起始 点的参数角)

WHILE[#12]LE终点角 (若为凹椭圆 轮廓，则应为WHILE[#12]GE负终点角)

　　#13=a*COS[#12*PI/180]*COS[θ]- b*SIN[#12*PI/180]*SIN[θ] (椭圆上任一点 Z坐标值)

　　#14=a*COS[#12*PI/180]*SIN[θ]+b* SIN[#12*PI/180]*COS[θ] (椭圆上任一点 X坐标值)

　　G01 X[2*#14+U]Z[#13+W]F60 (直线 插补椭圆，U、W为椭圆圆心在编程坐标 系下的坐标，即椭圆平移后需要进行坐标 转换，请注意平移方向，以便确定U、W 的正负)。

　　#12=#12+0.5 (若为凹椭圆轮廓， 则应为#12=#12-0.5)

　　G40G00X100Z100M05

　　M30

　　3.编程实例

　　实例如图1所示。

　　(1)计算起始参数角

　　根据公式：

　　可以得到：起始参数角=21.4º。

　　(2)计算终点参数角

　　根据公式：，得到：终点参数角=97º。

　　(3)参考程序如下(HNC-21T数控系统)。

　　使用数控车床切削零件图如图1所示，毛坯材料为45钢，直径50mm，长度为65mm，椭圆的长半轴和短轴分别为25mm和15mm，旋转角度20º(1号刀为粗车35º尖刀，2号刀为精车35º尖刀，3号刀为切断刀)。

　　%2

　　M3S600T0101

　　G42G00X55Z2

　　G71 U2 R0.5 P1 Q2 X0.5 Z0.01

　　F120

　　G0X100Z100

　　M3S1500T0202

　　G0X55Z2

　　N1 G0 X26.209

　　G01Z0 F60

　　#12=21.4

　　WHILE[#12]LE97

　　#13=25*COS[#12*PI/180]*COS[20

　　]-15*SIN[#12*PI/180]*SIN[20]

　　#14=25*COS[#12*PI/180]*SIN[20]

　　+15*SIN[#12*PI/180]*COS[20] G01 X[2*#14]Z[#13-20]F60

　　#12=#12+0.5

　　ENDW

　　G02X35.022Z-35R5

　　G1X48C1

　　Z-44

　　X44Z-46

　　Z-50

　　N2X50

　　G00X100Z100M5

　　M0

　　M3S700T0303

　　G00X50Z-45

　　G01X1F40

　　G00X50

　　X100Z100

　　M30

　　4.程序中变量的确定与注意事项

　　旋转椭圆程序变量的赋值是一个重要环节，因为宏程序<